Solution brevet des collèges numéro 14 page 9

Soit x la charge de travail a fournir pour finir la toiture .

Le premier entrepreneur , si il travaille seul , met 30 jours pour faire cette tache .
Il a donc une vitesse de travail qui est : v1 = x / 30

Le second entrepreneur , lui , seul ,met 45 jours pour faire la toiture .
Sa vitesse est donc de v2 = x / 45

Maintenant considérons que les deux entrepreneurs travaillent ensemble .
Il y a donc toujours x charge de travail a fournir sauf que cette fois ci le premier entrepreneur fera x1 charge de travail et le second entrepreneur fera x2 charge de travail .

On a donc l'équation suivante : x = x1 + x2
On pose t la durée du chantier si les deux entrepreneurs travaillent ensemble , t est donc la valeur recherchée .

On va a présent réutiliser les vitesses calculée en début de problème ,
il faut savoir que la vitesse de travail de l'entrepreneur reste la même , que se soit si il travaille a deux ou seul .

Ainsi v1 = x / 30 = x1 / t
Donc x / 30 = x1 / t
Et x1 = ( t / 30 ) * x
Et de la même façon x2 = ( t / 45 ) * x

Donc x = x1 + x2 = ( t / 30 ) * x + ( t / 45 ) * x = x

Les x se simplifient et on trouve :
( t / 30 ) + ( t / 45 ) = 1
t*( 1/30 + 1/45 ) = 1

Et donc t = 1 / ( 1/30 + 1/45 )

En sortant la calculette on trouve bien t = 18 jours

La notion de charge de travail x posé en début d'exercice est un peu vague , mais de toute façon elle s'annule pendant le calcul .

Tes lecteurs , Lucie et Léo .